Задача 16693 а) Решите уравнение...
Условие
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3Pi; -3Pi/2]
математика 10-11 класс
5292
Решение
★
cosx ≠ - 40/41;
41sin^2x-9sinx=0
sinx*(41sinx-9)=0
sinx=0 или 41sinx-9=0 ⇒ sinx=9/41
x=πk, k∈Z или х=arcsin(9/41)+2πn, n∈Z или х=π-arcsin(9/41)+2πm, m∈Z
так как (9/41)^2+(-40/41)^2=1, то
х=π-arcsin(9/41)+2πm, m∈Z не входит в ОДЗ, так как
cosx=-40/41
О т в е т. а) πk, k∈Z или х=arcsin(9/41)+2πn, n∈Z
б) Указанному промежутку принадлежат 3 корня:
-3π; -2π;arcsin(9/41)-2π.