Задача 16693 а) Решите уравнение...

slava191

26 июня 2017 г.

а) Решите уравнение (41sin²x–9sinx)/(41cosx+40) = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–3π; –3π/2]

SOVA

26 июня 2017 г.

★

ОДЗ:
cosx ≠ – 40/41;

41sin²x–9sinx=0
sinx·(41sinx–9)=0
sinx=0 или 41sinx–9=0 ⇒ sinx=9/41
x=πk, k∈Z или х=arcsin(9/41)+2πn, n∈Z или х=π–arcsin(9/41)+2πm, m∈Z

так как (9/41)²+(–40/41)²=1, то

х=π–arcsin(9/41)+2πm, m∈Z не входит в ОДЗ, так как
cosx=–40/41
О т в е т. а) πk, k∈Z или х=arcsin(9/41)+2πn, n∈Z

б) Указанному промежутку принадлежат 3 корня:
–3π; –2π;arcsin(9/41)–2π.