Задача 30304 основание пирамиды равнобедренный...

lollipolli

2018-10-17 23:15:59

основание пирамиды равнобедренный треугольник, стороны 10,10 и 16 см. Узнать объем, если все ребра 15 см.

sova

2018-10-18 14:01:56

★

Так как длины всех ребер одинаковые, а равные наклонные имеют равные проекции, то AO=BO=CO
O- центр окружности описанной около треугольника АВС.
Треугольник равнобедренный,
высота, проведенная к основанию одновременно и медиана, поэтому по теореме Пифагора
h=sqrt(10^2-(16/2)^2)=6

S( Δ ABC)=(1/2)c*h=(1/2)*16*6=48

R=abc/4S=(10*10*16)/(4*48)=25/3

H^2=15^2-(25/3)^2=225-(625/9)=1400/9
H=(10/3)sqrt(14)

V=(1/3)*S(осн)*H=(1/3)*48*(10sqrt(14))/3=(160sqrt(14))/3