Задача 14425 Помогите решить....
Условие
Решение
{3 + x > 0; 3 + x ≠ 1;
{6 - x > 0; 6 - x ≠ 1
{x - 3 > 0
{x + 4 > 0
О Д З : х ∈ (3; 5)U(5;6)
Произведение двух множителей отрицательно, когда множители разных знаков.
Совокупность двух систем:
1)
{log_(3+x)(x-3) больше или равно 0
{log_(6-x)(x+4) меньше или равно 0
2)
{log_(3+x)(x-3) меньше или равно 0
{log_(6-x)(x+4) больше или равно 0
Применяем метод рационализации:
1)
{(3+x-1)*(x-3-1) больше или равно 0
{(6-x-1)(x+4-1) меньше или равно 0
2)(3+x-1)*(x-3-1) меньше или равно 0
{(6-x-1)(x+4-1) больше или равно 0
Упрощаем:
1)
{(2+x)*(x-4) больше или равно 0
{(5-x)(x+3) меньше или равно 0
и применяем метод интервалов, получаем ответ
x∈(- ∞; -3)U(5;+∞)
C учетом ОДЗ:
x∈(5;6)
2)
{(2+x)*(x-4) меньше или равно 0
{(5-x)(x+3) больше или равно 0
Применяем метод интервалов, получаем ответ
x∈(-2; 4)
C учетом ОДЗ:
x∈(3;4)
О т в е т. (3;4)U(5;6)