∫ ∫ (x-y)dxdy;
D
где D:
x=0; y=0; x+y=2.
считаем внутренний интеграл
= ∫^(2)_(0) (xy - (y^2/2))|^(y=2-x)_(y=0) dx=
= ∫^(2)_(0) (x*(2-x) - ((2-x)^2/2)- 0) dx=
= ∫^(2)_(0) (2x-x^2 - (4-4x+x^2)/2) dx=
=∫^(2)_(0) (2x-x^2 - (4-4x+x^2)/2) dx=
=(1/2)∫^(2)_(0)(8x - 3x^2-4)dx=
=(1/2)*((8x^2/2) -3*(x^3/3) -4x)|^(2)_(0)=
=(1/2)*(4*4-8-8)=0