Задача 37131 ...

nashipitsina

16 мая 2019 г. в 17:55

Вычислить интеграл
∫ ∫ (x–y)dxdy;
D
где D:
x=0; y=0; x+y=2.

sova

16 мая 2019 г. в 18:20

= ∫²₀ ( ∫ ^2–x₀(x–y)dy)dx=

считаем внутренний интеграл

= ∫²₀ (xy – (y²/2))|^y=2–x_y=0 dx=

= ∫²₀ (x·(2–x) – ((2–x)²/2)– 0) dx=

= ∫²₀ (2x–x² – (4–4x+x²)/2) dx=

=∫²₀ (2x–x² – (4–4x+x²)/2) dx=

=(1/2)∫²₀(8x – 3x²–4)dx=

=(1/2)·((8x²/2) –3·(x³/3) –4x)|²₀=

=(1/2)·(4·4–8–8)=0