Задача 27410 Срочно! Помогите пожалуйста решить...

u165227134143

13.05.2018

Срочно!
Помогите пожалуйста решить неравенства.

SOVA

28.05.2018

1.
log_(0,2)(x^2-2x-3) больше или равно log_(0,2)0,2^(-1)

{x^2-2x-3 > 0
{x^2-2x-3 меньше или равно 0,2^(-1) ⇒ x^2-2x-8 меньше или равно 0

{D=16 ; корни -1 и 3 и потому x < -1 или x > 3
{D=36; корни -2 и 4 и потому -2 меньше или равно x меньше или равно 4
О т в е т. [-2;-1)U(3;4]

2.
ОДЗ:x > 0; x ≠ 1
Замена
log_(3)x=t
log_(x)3=1/(log_(3)x)=1/t
t=(4/t)-3
t^2+3t-4=0
t ≠ 0
D=25
t=-4 или t=1

Обратная замена
log_(3)x=-4 ⇒ x=3^(-4); x=1/81
или
log_(3)x=1 ⇒ x=3
О т в е т. 1/81; 3

3.
ОДЗ: x > 0; y > 0
В условиях ОДЗ:
log_(3)x+log_(3)y=log_(3)xy
Тогда система примет вид
{xy=3
{3x-y=-8
Метод подстановки
{x*(3x+8)=3
{y=3x+8

3x^2+8x-3=0
D=64-4*3*(-3)=64+36=100
x=1/3 ( второй корень отрицательный и не удовл ОДЗ)
y=3x+8=3*(1/3)+8=9
4
sqrt(x+4)-sqrt(6-x) > 2
ОДЗ:
{x+4 больше или равно 0 ⇒ x больше или равно -4
{6-x больше или равно 0 ⇒ x меньше или равно 6

[b]x∈ [-4;6][/b]

Перепишем
sqrt(x+4) > 2+sqrt(6-x)
Левая и правая части при х ∈ ОДЗ неотрицательны, возводим в квадрат.

x+4 > 4 + 4 sqrt(6-x) +6-x;
2x-6 > 4 sqrt(6-x)
x-3 > 2sqrt(6-x)
При x < 3 неравенств неверно ни при каком х из ОДЗ
отрицательная левая часть не может быть больше положительной правой.

[b]При x больше или равно 3[/b] возводим в квадрат.
x^2-6x+9 > 4*(6-x)
x^2-2x-15 > 0
D=64
корни -3 и 5
x < -3 или x > 5
x < -3 не удовл условию x больше или равно 3
Значит решение неравенства x > 5
C учетом ОДЗ
О т в е т. (5;6]

5.
ОДЗ:
х+1 больше или равно 0
x∈ [-1;+бесконечность)

Замена переменной
корень четвертой степени из (x+1)=t
t больше или равно 0 при любом х из ОДЗ

t^2-2t-3 < 0
D=16
t=-1 или t=3
-1 < t < 3

0 меньше или равно t < 3

Обратная замена
Корень четвертой степени из (х+1) < 3
Возводим в четвертую степень
(x+1) < 3^4
x < 80
С учетом ОДЗ
О т в е т. [-1;80)