Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 46378 Сводим к квадратному 2 Решите уравнение...

Условие

Сводим к квадратному 2
Решите уравнение sin^2(x-3П)+cos(x+П/2)+2=0
Найдите среднее арифметическое корней уравнения, принадлежащих отрезку [0,3П/2] умножьте результат на 12/п и запишите ответ.

математика 10-11 класс 910

Все решения

По формулам приведения:
cos(x+(π/2))= -sinx
По свойству нечетности:
sin(x–3π)=- sin(3π-x)
и по формулам приведения:
sin(3π-x)=sinx

(-sinx)^2-sinx+2=0

[i]Квадратное уравнение[/i]

t^2-t+2=0

D=1-4*2 <0 ??? что-то не так в условии



можно предположить, что там не [red]+[/red]2, а [red]-[/red]2


Решите уравнение sin^2(x–3π)+cos(x+(π/2))[red]-[/red]2=0

t^2-t[red]-[/red]2=0

D=9
корни
t_(1)=-1; t(2)=2

Обратный переход:

sinx=-1

x=-(π/2)+2πk, k ∈ Z

второе уравнение
sinx=2
не имеет корней, так как |sinx| ≤ 1

О т в е т. [b]а)-(π/2)+2πk, k ∈ Z[/b]

б)[0,3π/2] принадлежит один корень

-(π/2)+2π=3π/2

Среднее арифметическое и есть этот корень

Умножаем на
(12/π)

получаем

(12/π)*(3π/2)=18

О т в е т. б) [b]18[/b]



Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК