Решите уравнение sin^2(x-3П)+cos(x+П/2)+2=0
Найдите среднее арифметическое корней уравнения, принадлежащих отрезку [0,3П/2] умножьте результат на 12/п и запишите ответ.
cos(x+(π/2))= -sinx
По свойству нечетности:
sin(x–3π)=- sin(3π-x)
и по формулам приведения:
sin(3π-x)=sinx
(-sinx)^2-sinx+2=0
[i]Квадратное уравнение[/i]
t^2-t+2=0
D=1-4*2 <0 ??? что-то не так в условии
можно предположить, что там не [red]+[/red]2, а [red]-[/red]2
Решите уравнение sin^2(x–3π)+cos(x+(π/2))[red]-[/red]2=0
t^2-t[red]-[/red]2=0
D=9
корни
t_(1)=-1; t(2)=2
Обратный переход:
sinx=-1
x=-(π/2)+2πk, k ∈ Z
второе уравнение
sinx=2
не имеет корней, так как |sinx| ≤ 1
О т в е т. [b]а)-(π/2)+2πk, k ∈ Z[/b]
б)[0,3π/2] принадлежит один корень
-(π/2)+2π=3π/2
Среднее арифметическое и есть этот корень
Умножаем на
(12/π)
получаем
(12/π)*(3π/2)=18
О т в е т. б) [b]18[/b]