Задача 26939 4.30) sin^2x-sin^22x+sin^23x = 1/2...
Условие
Решение
sin^2x=(1-cos2x)/2
(1-cos2x)/2–(1-cos4x)/2+(1-cos6x)/2 = 1/2
1-cos2x-1+cos4x+1-cos6x=1
cos4x-cos2x-cos6x=0
2x=t
cos2t-cost-cos3t=0
2cos^2t-1-cost-4cos^3t+3cost=0
-4cos^3t+2cos^2t+2cost-1=0
-2cos^2t*(2cost-1)+(2cost-1)=0
(2cost-1)*(-2cos^2t+1)=0
cost=1/2
cos2x=1/2
2x= ± (Pi/3)+2Pik, k ∈ Z
[b]x=± (Pi/6)+Pik, k ∈ Z [/b]
или
-2cos^2t+1=0
cos^2t=1/2
cost=-sqrt(2)/2 или сost=sqrt(2)/2
cos2x=-sqrt(2)/2 или сos2x=sqrt(2)/2
2x= ± (3Pi/4)+2Pin, n ∈ Z или 2x= ± (Pi/4)+2Pim, m ∈ Z
[b]x= ± (3Pi/8)+Pin, n ∈ Z[/b] или [b]х=± (Pi/8)+Pim, m ∈ Z[/b]
О т в е т.
± (Pi/6)+Pik, k ∈ Z
± (3Pi/8)+Pin, n ∈ Z
± (Pi/8)+Pim, m ∈ Z
Два ответа
± (3Pi/8)+Pin, n ∈ Z и
± (Pi/8)+Pim, m ∈ Z
можно объединить в один
(Pi/8)+(Pi/4)*s, s ∈ Z
cм. рисунок