Задача 47695 4. Решить задачу Коши: {...

vk155803775

20 апреля 2020 г. в 17:17

4. Решить задачу Коши:
{ y'' – 10y' + 16y = 0;
{ y = 4; y' = 26, при x = 0.

sova

20 апреля 2020 г. в 17:30

Составляем характеристическое уравнение:
k²–10k+16=0

D=100–64=36

k₁=2; k₂=8– корни действительные кратные

Общее решение имеет вид:
y=С₁·e^2x+C₂·e^8x


y(0)=4

4=С₁·e⁰+C₂·e⁰ ⇒ 4=С₁+C₂


y`=(С<sub>1</sub>·e<sup>2x</sup>+C<sub>2</sub>·e<sup>8x</sup>)` ⇒


y`=2·С₁·e^2x+8·C₂·e^8x

y`(0)=26

26=2·С₁·e⁰+8·C₂·e⁰ ⇒ 26=2·С₁+8·C₂

Из системы:
{4=С₁+C₂
{26=2·С₁+8·C₂

находим С₁ и С₂ и подставляем в найденное общее решение.
Получаем ответ