k^2-10k+16=0
D=100-64=36
k_(1)=2; k_(2)=8- корни действительные кратные
Общее решение имеет вид:
y=С_(1)*e^(2x)+C_(2)*e^(8x)
y(0)=4
4=С_(1)*e^(0)+C_(2)*e^(0) ⇒[b] 4=С_(1)+C_(2) [/b]
y`=(С_(1)*e^(2x)+C_(2)*e^(8x))` ⇒
y`=2*С_(1)*e^(2x)+8*C_(2)*e^(8x)
y`(0)=26
26=2*С_(1)*e^(0)+8*C_(2)*e^(0) ⇒[b] 26=2*С_(1)+8*C_(2) [/b]
Из системы:
{4=С_(1)+C_(2)
{26=2*С_(1)+8*C_(2)
находим С_(1) и С_(2) и подставляем в найденное общее решение.
Получаем ответ