Задача 49880 ...

jksdjg

12 мая 2020 г. в 14:01

Решите неравенство

sova

12 мая 2020 г. в 14:13

★

x>0

Тогда
log₃9x=log₃9+log₃x=2+log₃x

log₃x⁴=4log₃|x|=4log₃x

Замена: log₃x=t и дробно– рациональное неравенство:

[m]\frac{2+t-13}{t^2+4t}-1 ≤ 0[/m]

[m]\frac{2+t-13-t^2-4t}{t^2+4t} ≤ 0[/m]

[m]\frac{-t^2-3t-11}{t^2+4t} ≤ 0[/m]

[m]\frac{t^2+3t+11}{t^2+4t} ≥ 0[/m]

t²+3t+11>0 при любом t, так как D=9–4·11 <0

Значит знаменатель:

t²+4t >0

t·(t+4) >0

t < –4 или t > 0

Обратная замена

log₃x< – 4 или log₃x >0

0 < x < 3^–4 или x > 1


О т в е т. (0; 1/81) U(1;+ ∞ )