Задача 32152 Найти точку разрыва функции изобразить...
Условие
Решение
D(y)=(- ∞ :-1)U(-1;0)U(0;1)U(1:+ ∞ ) ⇒
Возможные точки разрыва
x=-1 - точка разрыва второго рода
lim_(x→-1)1/(x^3-x)= ∞
x=0 - точка разрыва второго рода
lim_(x→0)1/(x^3-x)= ∞
x=1 - точка разрыва второго рода
lim_(x→1)1/(x^3-x)= ∞
Прямые x=-1; х=0; х=1 - вертикальные асимптоты
2.
x=-π/3
f((-π/3)-0)= lim_(x→(-π/3)-0)sin(x+(π/3))=sin0=0
f((-π/3)+0)= lim_(x→(-π/3)+0)tgx=tg(-π/3)=-sqrt(3)/3
f(-π/3)=tg(-π/3)=-sqrt(3)/3
х=(-π/3) - точка разрыва первого рода
Есть скачок
х=0
f(-0)= lim_(x→(-0)tgx=tg0=0
f(+0)= lim_(x→(+0)x^3=0^3=0
f(0)=0
Предел слева равен пределу справа равен значению функции в точке.
х=0 - точка непрерывности.
