Задача 47246 9.3.159. Найти объем тела, ограниченного...

annyanne

15 апреля 2020 г. в 20:01

9.3.159. Найти объем тела, ограниченного плоскостями z=1, z=4, если площадь его поперечного сечения обратно пропорциональна квадрату расстояния сечения от начала координат, а при z=3 площадь сечения S(z)=20.

sova

15 апреля 2020 г. в 21:31

★

S(z)=k/z² – это значит обратно пропорциональна квадрату расстояния от начала координат до точки с координатой z

k найдем из условия
S(3)=20

20=k/3²

k=180


V= ∫ ⁴₁(180/z²)dz=180·∫ ⁴₁(z^–2)dz=

=(–180/z)|⁴₁=(–180/4)+180=180·(3/4)=135