Задача 36071 Дл функции z=y/(y^2-a^2*x^2) показать ,...

nashipitsina

2019-04-19 13:43:08

Дл функции z=y/(y^2-a^2*x^2) показать , что d^2z/dx^2=a^2*(d^2z/dy^2)

sova

2019-04-19 13:51:41

∂z/∂x= постоянный множитель y выносим за знак производной, далее производная степенной функции=

y*((y^2-a^2x^2)^(-1))`_(x)=y*(-1)*(y^2-a^2x^2)^(-2)*(y^2-a^2x^2)`_(x)=

=-(-2a^2x)/(y^2-a^2x^2)^2=(2a^2x)/(y^2-a^2x^2)^2

∂z/∂y=применяем формулу производной дроби

=(1*(y^2-a^2x^2)-y*(y^2-a^2x^2)`)/(y^2-a^2x^2)^2=

=(y^2-a^2x^2-y*(2y))/(y^2-a^2x^2)^2=(-y^2-a^2x^2)/(y^2-a^2x^2)^2

∂^2z/∂x^2=(∂z/∂x)`_(x)=((2a^2x)/(y^2-a^2x^2)^2)`_(x)
применяем формулу производной дроби
...
∂^2z/∂y^2=(∂z/∂y)`_(y)=((-y^2-a^2x^2)/(y^2-a^2x^2)^2)`_(y)
применяем формулу производной дроби
...
считайте