Задача 31330 5. sin^2x-6sinx = 0 6. cos6x+cos4x =...

bilikto555

2018-11-27 14:26:30

5. sin^2x-6sinx = 0

6. cos6x+cos4x = 0

7. sin2x-2sinx = 0

8. 3sin2x+2sin^2x = 0

sova

2018-11-27 15:47:27

★

5.
sinx*(sinx-6)=0
sinx=0 или sinx-6=0

sinx=0 ⇒ x=πk, k ∈ Z
sinx-6=0 ⇒ sinx=6 - уравнение не имеет корней, так как |sinx| ≤ 1
О т в е т. πk, k ∈ Z

6.
Формула
cos α +cos β =2cos(( α + β)/2)*cos((α - β)/2)

2cos((6x+4x)/2)*cos((6x-4x)/2) =0
2cos5x*cosx =0

cos5x=0 или cosx=0
5x=(π/2)+πn, n ∈ Z или х=(π/2)+πm, m ∈ Z
x=(π/10)+(π/5)*n, n ∈ Z ( при n=5m получаем х=(π/2)+πm, m ∈ Z)
О т в е т. (π/10)+(π/5)*n, n ∈ Z

7.
sin2x=2sinx*cosx

2sinx*cosx-2sinx=0
sinx*(cosx-1)=0
sinx=0 или cosx=1
x=πn, n ∈ Z или х=2πm, m ∈ Z
О т в е т. πn, n ∈ Z ( вторая серия ответов входит, при n=2m)

8.
3*2sinx*cosx+2sin^2x=0
2sinx*(3cosx+sinx)=0
sinx=0 или 3cosx+sinx=0

sinx=0 ⇒ x=πn, n ∈ Z
3cosx+sinx=0 ⇒ tgx = -3 ⇒ x=arctg(-3)+πm, m ∈ Z

О т в е т. πn, n ∈ Z
-arctg3+πm, m ∈ Z