Задача 29464 6.13) log(1-x)(x^2+3x+1) = 1...

slava191

2018-09-05 22:57:39

6.13) log(1-x)(x^2+3x+1) = 1

sova

2018-09-06 08:00:55

ОДЗ:
{1-x>0 ⇒ x < 1;
{1-x ≠ 1 ⇒ x ≠ 0;
{x^2+3x+1 >0 ⇒ D=9-4=54 x_(1)=(-3-sqrt(5)/2 или х_(2)=(-3+sqrt(5))/2
x_(2) < 0
ОДЗ:(-∞;(-3-sqrt(5)/2) U(-3+sqrt(5))/2; 1)

По определению логарифма:
(1-x)^(1)=x^2+3x+1;
x^2+4x=0
x*(x+4)=0
x_(1)=0 или x+4=0 ⇒ x_(2)=-4
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
О т в е т. -4; 0