Задача 31925 5. Найти параметрическое уравнение...

nickten

14 декабря 2018 г. в 14:02

5. Найти параметрическое уравнение прямой.

sova

14 декабря 2018 г. в 14:58

★

Найдем две точки, принадлежащие этой прямой.

Пусть z=0

{x+2y=1
{x–y–1=0

Решаем систему способом подстановки:
{x=1–2y
{1–2y–y–1=0
y=0
x=1

А(1;0;0) принадлежит прямой


Пусть х=0

{2y+z=1
{–y–1=0 ⇒ y=–1
z=1–2y=1–2·(–1)=3

В(0;–1;3) принадлежит прямой

Cоставляем уравнение прямой, проходящей через две точки
А(1;0;0) и В(0;–1;3) :

(x–1)/(0–1)=(y–0)/(–1–0) =(z–0)/(3–0)

(x–1)/(–1)=(y–0)/(–1) =(z–0)/(3)

Обозначим (т.е вводим параметр λ, параметризуем)

(x–1)/(–1)=(y–0)/(–1) =(z–0)/(3)= λ

х–1=– λ
у=– λ
z=2 λ

О т в е т.

х=– λ +1
у=– λ
z=2 λ