Задача 31925 5. Найти параметрическое уравнение...

nickten

2018-12-14 14:02:31

5. Найти параметрическое уравнение прямой.

sova

2018-12-14 14:58:37

★

Найдем две точки, принадлежащие этой прямой.

Пусть z=0

{x+2y=1
{x-y-1=0

Решаем систему способом подстановки:
{x=1-2y
{1-2y-y-1=0
y=0
x=1

А(1;0;0) принадлежит прямой


Пусть х=0

{2y+z=1
{-y-1=0 ⇒ y=-1
z=1-2y=1-2*(-1)=3

В(0;-1;3) принадлежит прямой

Cоставляем уравнение прямой, проходящей через две точки
А(1;0;0) и В(0;-1;3) :

(x-1)/(0-1)=(y-0)/(-1-0) =(z-0)/(3-0)

(x-1)/(-1)=(y-0)/(-1) =(z-0)/(3)

Обозначим (т.е вводим параметр λ, параметризуем)

(x-1)/(-1)=(y-0)/(-1) =(z-0)/(3)= λ

х-1=- λ
у=- λ
z=2 λ

О т в е т.

х=- λ +1
у=- λ
z=2 λ