Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 23076 ...

Условие

Решить неравенство

[m]3^x+\frac{2*3^{x+1}}{3^x-3}+\frac{9^x+26*3^x+21}{9^x-4*3^{x+1}+27} ≤ 1[/m]

математика 10-11 класс 9267

Решение

Замена
3^x=t
t > 0
3^(x+1)=3^x*3=3t
9^x=t^2

Неравенство примет вид:
t+(6t/(t-3))+(t^2+26t+21)/(t^2-12t+27) меньше или равно 1
Знаменатель
t^2-12t+27 раскладываем на множители
t^2-12t+27=(t-3)(t-9)

Переносим 1 влево и приводим к общему знаменателю

[m]\frac{t\cdot (t^2-12t+27)+6t\cdot (t-9)+t^2+26t+21-t^2+12t-27)}{(t-3)(t-9)}[/m] меньше или равно 0

[m]\frac{t^3-6t^2+11t-6}{(t-3)(t-9)} [/m] меньше или равно 0

При t=1 числитель обращается в 0 (1-6+11-6=0)
значит числитель раскладывается на множители, один из которых (t-1)

[m]\frac{(t-1)\cdot (t^2-5t+6)}{(t-3)(t-9)}[/m] меньше или равно 0

[m]\frac{(t-1)(t-2)(t-3)}{(t-3)(t-9)}[/m] меньше или равно 0

или при t ≠ 3

[m]\frac{(t-1)\cdot (t-2)}{t-9} [/m]меньше или равно 0

Учитывая t > 0

(0) __-__ [1] __+__ [2] _____-_____ (9)__+__

C учетом t ≠ 3 получаем ответ

0 < t меньше или равно 1 или 2 меньше или равно t < 3 или 3 < t < 9

Обратная замена
0 < 3^x меньше или равно 1 или 2 меньше или равно 3^x < 3 или 3 < 3^x < 9

(- бесконечность;0]U[log_(3)2;1)U(1;2)

О т в е т. (- бесконечность;0]U[log_(3)2;1)U(1;2)

Написать комментарий