sin π(4x-7)/6 = –√3/2. В ответе напишите наименьший положительный корень.
[/b]
t=π(4x–7)/6
Решаем простейшее тригонометрическое уравнение
[b]sint=-sqrt(3)/2[/b]
t=(-1)^(k)arcsin(-sqrt(3)/2)+πk, k ∈ Z
t=(-1)^(k)*(-π/3)+πk, k ∈ Z
t=(-1)^(k+1)*(π/3)+πk, k ∈ Z
Обратный переход
π(4x–7)/6 =(-1)^(k+1)*(π/3)+πk, k ∈ Z
Умножаем на (6/π):
4х - 7 = (-1)^(k+1)*2+6k, k ∈ Z
4x= (-1)^(k+1)*2 + 6k + 7 , k ∈ Z
Делим на 4
[b]x= (-1)^(k+1)*(1/2)+(3/2)*k+1,75, k ∈ Z [/b]
При k=0
получаем
x=(-1/2)+1,5*0 +1,75=1,25 > 0
Уменьшаем k
При k=-1
x=(1/2)+(3/2)*(-1)+1,75=0,5-1,5+1,75=0,75 >0
При k=-2
x=(-1/2)-3+1,75 < 0
О т в е т. 0,75 - наименьший положительный корень