Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38498 ...

Условие

Решите уравнение:
sin π(4x-7)/6 = –√3/2. В ответе напишите наименьший положительный корень.

математика 10-11 класс 24708

Решение

[b]Замена переменной:
[/b]
t=π(4x–7)/6

Решаем простейшее тригонометрическое уравнение

[b]sint=-sqrt(3)/2[/b]

t=(-1)^(k)arcsin(-sqrt(3)/2)+πk, k ∈ Z

t=(-1)^(k)*(-π/3)+πk, k ∈ Z

t=(-1)^(k+1)*(π/3)+πk, k ∈ Z

Обратный переход

π(4x–7)/6 =(-1)^(k+1)*(π/3)+πk, k ∈ Z

Умножаем на (6/π):

4х - 7 = (-1)^(k+1)*2+6k, k ∈ Z

4x= (-1)^(k+1)*2 + 6k + 7 , k ∈ Z

Делим на 4

[b]x= (-1)^(k+1)*(1/2)+(3/2)*k+1,75, k ∈ Z [/b]

При k=0
получаем

x=(-1/2)+1,5*0 +1,75=1,25 > 0

Уменьшаем k

При k=-1

x=(1/2)+(3/2)*(-1)+1,75=0,5-1,5+1,75=0,75 >0

При k=-2

x=(-1/2)-3+1,75 < 0

О т в е т. 0,75 - наименьший положительный корень

Все решения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК