Задача 25641 Числа: 2 в степени 2х+1; 2 корня из 5;...

u178176112174

30.03.2018

Числа: 2 в степени 2х+1; 2 корня из 5; 1 + 2*2 в степени 2х; являются последовательными членами геометрической прогрессии. Какому из промежутков (0;1), (1;2), (-1;0), (2;3) принадлежит ''Х''?

SOVA

30.03.2018

★

По свойству геометрической прогрессии:
(2sqrt(5))^2=2^(2x+1)*2^(2x)

20=2^(2x+1+2x)
20=2^(4x+1)
20=2^(4x)*2
10=2^(4x)
10=(2^4)^(x)
16^x=10
x=log_(16)10 < log_(16)16
x ∈ (0;1)