Задача 45500 Центр О окружности радиуса 6 ...

slava191

2020-03-28 15:34:53

Центр О окружности радиуса 6 принадлежит биссектрисе угла 60 ° . Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся данной окружности, как показано на рисунке. [ларин 6]

sova

2020-03-28 18:27:48

★

Пусть центр малой окружности Р.
КР=x

Прямая АО- биссектриса угла А, значит ∠ PAM=30 °
PM ⊥ АМ
В прямоугольном треугольнике АPM катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы:
PM=x ⇒ AK=2x

KP=x; AK=x

Аналогично в треугольнике АОN
AT=TO=ON=6

AT=AK+KP+PT=x+x+x

3х=6
[b]х=2[/b]

О т в е т. [b]2[/b]