2) log3(4^x-3)+log3(4^x-1) = 1
[m]S=\int_{1}^{2}((4x+1-\frac{5}{x})dx=[/m]
[m](\frac{4x^2}{2}+x-5ln|x|)|^{2}_{1}=2\cdot (2^{2}-1^{2})+(2-1)-5\cdot ln2+5\cdot ln1=[/m]
[m]=7-5\cdot ln2[/m]
2.
{4^(x)-3>0 ⇒ 4^(x)>3 ⇒ x>log_(4)3
{4^(x)-1>0 ⇒ 4^(x)>1 ⇒ x>0
ОДЗ:(log_(4)3;+ ∞ )
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения
log_(3)(4^(x)-3)*(4^(x)-1)=1
4^(x)-3)*(4^(x)-1)=3
Замена переменной
4^(x)=t, [red]t >0 [/red]
(t-3)*(t-1)=3
t^2-3t-t+3=3
t^2-4t=0
t(t-4)=0
t=0 ( не удовл. усл.[red]t >0 [/red]) или t=4
4^(x)=4
х=1
x=1 входит в ОДЗ.
О т в е т. 1