Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39483 1) Вычислить площадь фигуры,...

Условие

1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой y = 5/x и прямыми y=4x+1 и x=2

2) log3(4^x-3)+log3(4^x-1) = 1

математика 10-11 класс 631

Решение

1.
[m]S=\int_{1}^{2}((4x+1-\frac{5}{x})dx=[/m]

[m](\frac{4x^2}{2}+x-5ln|x|)|^{2}_{1}=2\cdot (2^{2}-1^{2})+(2-1)-5\cdot ln2+5\cdot ln1=[/m]

[m]=7-5\cdot ln2[/m]

2.
{4^(x)-3>0 ⇒ 4^(x)>3 ⇒ x>log_(4)3
{4^(x)-1>0 ⇒ 4^(x)>1 ⇒ x>0

ОДЗ:(log_(4)3;+ ∞ )

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения

log_(3)(4^(x)-3)*(4^(x)-1)=1

4^(x)-3)*(4^(x)-1)=3

Замена переменной
4^(x)=t, [red]t >0 [/red]

(t-3)*(t-1)=3
t^2-3t-t+3=3
t^2-4t=0
t(t-4)=0
t=0 ( не удовл. усл.[red]t >0 [/red]) или t=4

4^(x)=4
х=1

x=1 входит в ОДЗ.

О т в е т. 1

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК