Задача 41359 ...

olesea_molesea

2019-11-09 10:23:15

x²+√x²-3x+5 > 3x+7

sova

2019-11-09 13:17:58

x^2-3x-7+sqrt(x^2-3x+5)>0

Подкоренное выражение x^2-3x+5 > 0 при любом х, так как D=9-4*5 <0

[i]Замена переменной[/i]:
sqrt(x^2-3x+5) =t⇒ x^2-3x+5=t^2
x^2-3x=t^2-5

(t^2-5)-7+t>0

t^2+t-12 >0 при t < -4 или t > 3
так как
D=1+48=49
t_(1)=-4; t_(2)=3

[i]Обратная замена
[/i]sqrt(x^2-3x+5) < -4 неравенство не выполняется ни при каких х

sqrt(x^2-3x+5) >3 ⇒ x^2-3x+5 >9 ⇒ x^2-3x-4 > 0 при x < -1 или x > 4

так как
D=9+16=25
корни
x_(1)=-1; x_(2)=4

__[red]+[/red]__ (-1) ____ (4) __[red]+[/red]__

О т в е т. (- ∞ ;-1) U (4;+ ∞ )