Задача 38254 1. Вычислить предел функции...

vk231010219

20 июня 2019 г. в 13:46

1. Вычислить предел функции lim(2x³–2x²+x–4) ...

2. log₅(2x²–3x–1) = 0

3. упростить tg²x·cos²x+ctg²x·sin²x

sova

20 июня 2019 г. в 18:31

1.
a) lim_{x → – 1}(2x³–5x²+x–4)=2·(–1)³–5·(–1)²+(–1)–4=–2–5–1–4=–12
б) lim_{x → 5}(x²–8x+15)/(x²–25)=(0/0)=

= lim_{x → 5}(x–3)(x–5)/(x–5)(x+5)= lim_{x → 5}(x–3)/(x+5)=(5–3)(5+5)=0,2

2.
По определению логарифма. Это показатель степени(0), в которую возводим основание (5) и получаем выражение под знаком логарифма:

5⁰=2x²–3x–1
1=2x²–3x–1

2x²–3x–2=0
В=9–4·2·(–2)=25
x₁=(3–5)/2= –1; x₂=(3+5)/2= 4

Проверкой убеждаемся, что 4 и –1 – корни уравнения.

3.

tgx=sinx/cosx

ctgx=cosx/sinx

(sinx/cosx)²·cos²x+(cosx/sinx)²·sin²x=sin²x+cos²x= 1