Задача 30867 ...

vk230902885

2018-11-08 18:27:08

Решите неравенство 5^(2x+1)-5^(x+2) ≤ 5^x-5

sova

2018-11-08 18:43:54

5^(2x+1)=5^(2x)*5=5*5^(2x)
5^(x+2)=5^(x)*5^(2)=25*5^(x)

5^(x)=t
t>0
5^(2x)=t^2

5t^2-25t-t+5 ≤ 0
5t^2 -26t +5 ≤ 0
D=(-26)^2-4*5*5=676 - 100=576=24^2
корни1/5 и 5

(1/5) ≤ t ≤ 5

(1/5) ≤ 5^(x) ≤ 5

-1 ≤ x ≤ 1
О т в е т.[-1;1]