Задача 30867 ...

vk230902885

8 ноября 2018 г. в 18:27

Решите неравенство 5^2x+1–5^x+2 ≤ 5^x–5

sova

8 ноября 2018 г. в 18:43

5^2x+1=5^2x·5=5·5^2x
5^x+2=5^x·5²=25·5^x

5^x=t
t>0
5^2x=t²

5t²–25t–t+5 ≤ 0
5t² –26t +5 ≤ 0
D=(–26)²–4·5·5=676 – 100=576=24²
корни1/5 и 5

(1/5) ≤ t ≤ 5

(1/5) ≤ 5^x ≤ 5

–1 ≤ x ≤ 1
О т в е т.[–1;1]