Задача 27634 Все на картинке...

u78111148130

17.05.2018

Все на картинке

SOVA

28.05.2018

log^2_(x)(x+2) меньше или равно log^2_(x+2)x
ОДЗ:
{x > 0
{x ≠ 1
{x+2 > 0
{x+2 ≠ 1
ОДЗ: х ∈ (0;1)U(1;+ бесконечность )

log^2_(x)(x+2)- log^2_(x+2)x меньше или равно 0

Применяем формулу разности квадратов
a^2-b^2=(a-b)*(a+b)

(log_(x)(x+2)-log_(x+2)x)*(log_(x)(x+2)+log_(x+2)x) меньше или равно 0
1)
{log_(x)(x+2)-log_(x+2)x меньше или равно 0
{log_(x)(x+2)+log_(x+2)x больше или равно 0

или
2)
{log_(x)(x+2)-log_(x+2)x больше или равно 0
{log_(x)(x+2)+log_(x+2)x меньше или равно 0

1)
{(x-1)*(x+2-1)*(x+2-1)*(x-1)меньше или равно 0
⇒ x=1 или х=-1 - не входят в ОДЗ
система не имеет решений, второе уравнение не решаю.

2)
{(x-1)*(x+2-1)*(x+2-1)*(x-1) больше или равно 0 ⇒
(x-1)^2*(x+1)^2 больше или равно 0
x - любое из ОДЗ
Решаем второе неравенство системы 2)
log_(x)(x+2)+log_(x+2)x меньше или равно 0

Замена переменной
log_(x)(x+2)=t
log_(x+2)x=1/t

t + (1/t) меньше или равно 0
(t^2+1)/t меньше или равно 0 ⇒ t < 0

Обратная замена
log_(x)(x+2) < 0 ⇒
метод рационализации логарифмических неравенств:
(х-1)*(х+2-1) < 0
(x-1)(x+1) < 0
x ∈ (-1;1)
С учетом ОДЗ получаем ответ.
О т в е т. (0;1)