Задача 39303 Помогите решить 3 и 4 задания ...
Условие
Решение
4,5=[m]\frac{9}{2}[/m]=[m](\frac{3}{\sqrt{2}})^2[/m]
[m]\frac{\sqrt{2}}{3}[/m]=[m](\frac{3}{\sqrt{2}})^{-1}[/m]
Квадратное уравнение:
t^2-1,5t+0,5=0
t=[m](\frac{3}{\sqrt{2}})^{x}[/m]
D=2,25-4*0,5=0,25
t_(1)=[m]\frac{1,5-0,5}{2}=0,5[/m] или t_(2)=[m]\frac{1,5+0,5}{2}=1[/m]
Обратный переход от t к x:
[m](\frac{3}{\sqrt{2}})^{x}=\frac{1}{2}[/m]
[blue]x=log_(3/sqrt(2))1/2
[/blue]
[m](\frac{3}{\sqrt{2}})^{x}=1[/m]
[blue]x=0[/blue]
4.
формула синуса двойного угла:
sin2 α =2sin α cos α
Умножим и разделим на сos 10^(o)
[m]=\frac{64\cdot2sin10^{o}cos10^{o}cos80^{o}cos20^{o}sin50^{o}cos40^{o}sin70^{o}}{cos10^{o}}=[/m]
Так как
2sin10^(o)*cos10^(o)=sin20^(o)
то
[m]=\frac{32\cdot2sin20^{o}cos80^{o}cos20^{o}sin50^{o}cos40^{o}sin70^{o}}{cos10^{o}}=[/m]
так как
2sin20^(o)*cos20^(o)=sin40^(o)
то
[m]=\frac{16\cdot2sin40^{o}cos80^{o}sin50^{o}cos40^{o}sin70^{o}}{cos10^{o}}=[/m]
так как
2sin40^(o)*cos40^(o)=sin80^(o)
[m]=\frac{8\cdot2sin80^{o}cos80^{o}sin50^{o}sin70^{o}}{cos10^{o}}=[/m]
так как
2sin80^(o)*cos80^(o)=sin160^(o)=cos70^(o)
[m]=\frac{8sin160^{o}sin50^{o}sin70^{o}}{cos10^{o}}=\frac{4\cdot 2cos70^{o}sin50^{o}sin70^{o}}{cos10^{o}}=[/m]
так как
2sin70^(o)*cos70^(o)=sin140^(o)=cos50^(o)
[m]=\frac{4\cdot sin140^{o}sin50^{o}}{cos10^{o}}=\frac{2\cdot 2cos50^{o}sin50^{o}}{cos10^{o}}=\frac{2sin100^{o}}{cos10^{o}}=\frac{2cos10^{o}}{cos10^{o}}=2[/m]
О т в е т. 2