Задача 39456 Найдите каком промежутке принадлежат все...

yurrion

2019-09-14 20:15:44

Найдите каком промежутке принадлежат все корни уравнения sqrt(x+10) + sqrt(17+8x) +4x=2

sova

2019-09-14 20:44:22

★

√(x+10) + √(17+8x) +4x=2
ОДЗ:
{x+10 ≥ 0 ⇒ x ≥ -10
{17+8x ≥ 0 ⇒ x ≥ -17/8

ОДЗ:[-17/8;+ ∞ )

На этом промежутке и находятся корни уравнения.

Функция
y=√(x+10) возрастает на этом промежутке

Функция
y=√(17+8x) также возрастает на этом промежутке

y=4x тоже возрастает на этом промежутке

Сумма возрастающих функций есть функция возрастающая.


Значит прямая y=2 пересекает график y=√(x+10) + √(17+8x) +4x
возрастающей функции только один раз.

Уравнение имеет один корень

х=-1 ( подбором нашли)

-1 ∈ [-17/8;+ ∞ )