Задача 39116 (2/3)^(4sqrt(x)) = (2,25)^(2sqrt(x)-4)...

slava191

2019-09-02 19:04:06

(2/3)^(4sqrt(x)) = (2,25)^(2sqrt(x)-4)

sova

2019-09-02 19:23:17

★

ОДЗ:
[red]x ≥ 0[/red]

Так как

2,25=[m]\frac{9}{4}=(\frac{3}{2})^2[/m]

[m]\frac{2}{3}=(\frac{3}{2})^{-1}[/m]

Уравнение примет вид:

[m]((\frac{3}{2})^{-1})^{4\sqrt{x}}[/m]=[m]((\frac{3}{2})^2)^{2\sqrt{x}-4}[/m]

[m]((\frac{3}{2})^{-4\sqrt{x}}[/m]=[m](\frac{3}{2})^{4\sqrt{x}-8}[/m]


-4sqrt(x)=4sqrt(x)-8

8sqrt(x)=8

sqrt(x)=1

x=1- удовлетворяет ОДЗ

О т в е т. 1