Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 27274 4.2.42. Найти уравнение прямой,...

Условие

4.2.42. Найти уравнение прямой, содержащей биссектрису острого угла, образованного прямыми y=sqrt(3)x+4 и y=4

математика ВУЗ 2512

Решение

Геометрический смысл углового коэффициента k в уравнении прямой у=kx+b
k=tg альфа ,
альфа - угол который образует прямая у =kx+b с положительным направлением оси Ох.

В уравнении прямой y=√3x+4
k=sqrt(3)
Значит,
tg альфа = sqrt(3)
альфа =60^(o)

y=4 параллельна оси Ох.
Значит угол между прямыми y=√3x+4 и y=4 равен 60^(o)

Биссектриса делит угол в 60^(o) пополам и образует с осью Ох и прямой у=4 угол 30 градусов

tg(30 градусов)=sqrt(3)/3

k_(биссектрисы)=sqrt(3)/3

у=(sqrt(3)/3)x + b - уравнение прямых, образующих с осью Ох угол в 30 градусов. Чтобы выделить среди них биссектрису острого угла, образованного прямыми y=√3x+4 и y=4, подставим координаты их точки пересечения и найдем b

4=(sqrt(3)/3)*0+b
b=4

О т в е т. у=(sqrt(3)/3)х+4

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК