Задача 21055 ...
Условие
sin^23x + sin^25x = sin^23x · sin^25x.
б) Найдите сумму решений уравнения, принадлежащих отрезку [-5Pi/2; 5Pi/3]
Решение
значит
уравнение имеет решение если
{sin3x=0 ⇒ 3x=πk, k∈Z x=(π/3)*k, k∈Z
{sin5x=0 ⇒ 5x=πn, n∈Z x=(π/5)*n, n∈Z
Общие решения первого и второго уравнений
(π/3)*k=(π/5)*n, k, n∈Z
5k=3n
k- кратно 3, n - кратно 5
k=3m; n=5m, m∈Z
о т в е т
x=πm, m∈Z
Делим на sin^23x · sin^25x ≠ 0
(1/sin^25x)+(1/sin^23x)=1
Применяем формулу
1+сtg^2 альфа =1/sin^2 альфа )
(1+ctg^2 5x)+(1+ctg^23x)=1
ctg^2 5x+ctg^23x=-1
Уравнение не имеет корней.
о т в е т.
нет корней
О т в е т.
а)πm, m∈Z
б)-2π; -π; 0; π - корни, принадлежащие отрезку [–5π/2; 5π/3]
Сумма корней равна -2π