Задача 36034 ...

alekseevadaria

18 апреля 2019 г. в 14:13

Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти ее числовые характеристики, построить график F(x).

{ 0, если x ≤ 0,
F(x)= x/11, если 0 < x ≤ 1
1, если x >1

sova

18 апреля 2019 г. в 14:30

★

f(x)=F`(x)=
0, если x ≤ 0
1/11, если 0 < x ≤ 11
0, если x > 11

M(X)= ∫ ^{+ ∞} _{– ∞}x·f(x)dx= ∫ ⁰_{– ∞} 0dx+ ∫¹¹₀(x/11)dx+ ∫^{+ ∞} ₁₁0dx=

=(1/11)·(x²/2)|¹¹₀=11²/22=11/2= 5,5

D(X)= ∫ ^{+ ∞} _{– ∞}x²·f(x)dx– ((M(X))²= ∫ ⁰_{– ∞} 0dx+ ∫¹¹₀(x²/11)dx+ ∫^{+ ∞} ₁₁0dx– (5,5)²=

=(1/11)(x³/3)|¹¹₀– 30,25 =(121/3)–30,25 – считайте.