Задача 22125 При каких значениях параметра a...

vk164694838

09.01.2018

При каких значениях параметра a многочлен P(x)=x^3-(a-3)x^2+ax имеет три различных действительных корня?

SOVA

09.01.2018

★

x^3-(a-3)x^2+ax=0
x*(x^2-(a-3)x+a)=0
x=0 или x^2-(a-3)x+a=0

Чтобы уравнение имело три различных корня, необходимо, чтобы второе уравнение имело два различных корня и ни один из них не был равен 0
Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положителен.
D=(a-3)^2-4a=a^2-6a+9-4a=a^2-10a+9
D > 0
a^2-10a+9 > 0
корни a1=1 и а2=9
а ∈ (- бесконечность;1)U(9;+ бесконечность)

При а=0 уравнение принимает вид
x^2+3x=0
и один из его корней равен 0, что не отвечает требованию задачи.
О т в е т. (- бесконечность;0)U(0;1)U(9;+ бесконечность)