Задача 22494 3. Даны векторы vector{а} =...

slava191

16 января 2018 г.

3. Даны векторы а = 2i–j+3k, b = i–3j+2k, с = 3i+2j–4k. Найти вектор x, если х·а = –5, x·b = –11, x·c = 20.

SOVA

16 января 2018 г.

★

a=(2;–1;3)
b=(1;–3;2)
c=(3;2;–4)

Пусть вектор х=(m;n;p)

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат

x·a=–5, значит
2m–n+3p=–5

x·b=–11, значит
m–3n+2p=–11

x·c=20, значит
3m+2n–4p=20

Решаем систему трех уравнений с тремя переменными
{2m–n+3p=–5
{m–3n+2p=–11
{3m+2n–4p=20

Умножаем первое на 2 и складываем с третьим
{2m–n+3p=–5
{m–3n+2p=–11
{7m+2p=10

Умножаем первое на (–3) и складываем со вторым
{2m–n+3p=–5
{–5m–7p=4
{7m+2p=10

Умножаем третье на 5, второе на 7
{2m–n+3p=–5
{–35m–49p=28
{35m+10p=50
Складываем второе и третье
–39р=78
р=–2
m=(10–2p)/7=(10+4)/7=2
n=2m+3p+5=2·2+3·(–2)+5=4–6+5=3

О т в е т. х=(2;3;–2)