Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 22494 3. Даны векторы vector{а} =...

Условие

3. Даны векторы vector{а} = 2vector{i}-vector{j}+3vector{k}, vector{b} = vector{i}-3vector{j}+2vector{k}, с = 3vector{i}+2vector{j}-4vector{k}. Найти вектор vector{x}, если vector{х}*vector{а} = -5, vector{x}*vector{b} = -11, vector{x}*vector{c} = 20.

математика ВУЗ 3241

Решение

vector{a}=(2;-1;3)
vector{b}=(1;-3;2)
vector{c}=(3;2;-4)

Пусть вектор vector{х}=(m;n;p)

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат

vector{x}*vector{a}=-5, значит
2m-n+3p=-5

vector{x}*vector{b}=-11, значит
m-3n+2p=-11

vector{x}*vector{c}=20, значит
3m+2n-4p=20

Решаем систему трех уравнений с тремя переменными
{2m-n+3p=-5
{m-3n+2p=-11
{3m+2n-4p=20

Умножаем первое на 2 и складываем с третьим
{2m-n+3p=-5
{m-3n+2p=-11
{7m+2p=10

Умножаем первое на (-3) и складываем со вторым
{2m-n+3p=-5
{-5m-7p=4
{7m+2p=10

Умножаем третье на 5, второе на 7
{2m-n+3p=-5
{-35m-49p=28
{35m+10p=50
Складываем второе и третье
-39р=78
р=-2
m=(10-2p)/7=(10+4)/7=2
n=2m+3p+5=2*2+3*(-2)+5=4-6+5=3

О т в е т. vector{х}=(2;3;-2)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК