Задача 36986 1) Найти все значения параметра а, при...

ladykaramel

2019-05-13 14:21:04

1) Найти все значения параметра а, при которых уравнение 2sin3x+ sqrt(60) cos3x = a, имеет хотя бы один корень
2) Найти число корней уравнения 5-3sin2x+7sinx=7cosx принадлежаших отрезку [-pi ; 1,5pi]

sova

2019-05-15 18:04:48

★

5-3sin2x+7sinx=7cosx
5-3sin2x=7*(cosx-sinx)

cosx-sinx=t
Возводим в квадрат
cos^2x-2cosxsinx+sin^2x=t^2

sin2x=1-t^2

5-3*(1-t^2)=7t

3t^2-7t+2=0
D=49-4*3*2=25
t_(1)=(7-5)/6=1/3; t_(2)=(7+5)/6=2

Обратный переход

cosx-sinx=1/3
Делим на sqrt(2)

(1/sqrt(2))cosx- (1/sqrt(2))sinx=1/(3*sqrt(2))

cos(x+ φ )=1/(3*sqrt(2))
φ =arcsin(1/sqrt(2))=π/4

cos(x+(π/4))=1/(3*sqrt(2))

x+(π/4)= ± arccos(1/(3*sqrt(2)))+2πn, n ∈ Z

[b]x=± arccos(1/(3*sqrt(2))) - (π/4)+2πn, n ∈ Z[/b]

Указанному интервалу принадлежат корни

- arccos(1/(3*sqrt(2))) - (π/4);
arccos(1/(3*sqrt(2))) - (π/4)

Оба корня в 4 -ой четверти, т.е принадлежат (-π/2;0)