Задача 49401 ...

sova

2020-05-06 10:35:44

★

[m]\frac{2^{x}\cdot 11^{x}-8\cdot 11^{x}}{(x\cdot 2^{x}-10\cdot 2^{x})-(8x-80)}-\frac{1}{x-10} ≤ 0[/m]

[m]\frac{11^{x}(2^{x}-8)}{2^{x}(x-10)-8(x-10)}-\frac{1}{x-10} ≤ 0[/m]

[m]\frac{11^{x}(2^{x}-8)}{(x-10)(2^{x}-8)}-\frac{2^{x}-8}{(x-10)(2^{x}-8)} ≤ 0[/m]

[m]\frac{11^{x}(2^{x}-8)-(2^{x}-8)}{(x-10)(2^{x}-8)} ≤ 0[/m]

[m]\frac{(2^{x}-8)(11^{x}-1)}{(x-10)(2^{x}-8)} ≤ 0[/m]

Применяем обобщенный метод интервалов.

Нули числителя:

[m]2^{x}-8=0[/m] или [m]11^{x}-1=0[/m]

x=3 или x=0

Нули знаменателя:
[m]2^{x}-8=0[/m] или [m]x-10=0[/m]

x=3 или х=10

_+___ [0] __-__ (3) ___-___ (10) ___+___


О т в е т. [0;3)U(3;10)