Задача 45634 ...

sova

2020-03-30 22:38:43

[m]log_{6}(1+(\sqrt[12]{3})^{3x^2-34x}+26\cdot log_{4}\frac{9x-8}{25})\leq 2[/m]
ОДЗ:
{9x-8>0 ⇒ x>8/9
{[m]1+(\sqrt[12]{3})^{3x^2-34x}+26\cdot log_{4}\frac{9x-8}{25}>0[/m]

2=log_(6)36

[m]log_{6}(1+(\sqrt[12]{3})^{3x^2-34x}+26\cdot log_{4}\frac{9x-8}{25})\leq log_{6}36[/m]

Логарифмическая функция с основанием 6 возрастающая, поэтому
[m]1+(\sqrt[12]{3})^{3x^2-34x}+26\cdot log_{4}\frac{9x-8}{25}\leq 36[/m]

[m]3^{\frac{3x^2-34x}{12}}+26\cdot log_{4}\frac{9x-8}{25}\leq 35[/m]

может быть [i]перегруппировать[/i]

[m](3^{\frac{3x^2-34x}{12}}-9)+(26\cdot log_{4}\frac{9x-8}{25}-26)\leq 0[/m]

[m](3^{\frac{3x^2-34x}{12}}-3^{2})+26\cdot( log_{4}\frac{9x-8}{25}-1)\leq 0[/m]

здесь нужно обоснование почему каждое слагаемое сравниваем с нулем.

{[m]\frac{3x^2-34x}{12} ≤ 2[/m] ⇒ -1 ≤ x ≤ 12
{ [m]log_{4}\frac{9x-8}{25} ≤ 1[/m] ⇒ 9x-8 ≤ 100 ⇒ x ≤ 12

О т в е т. 1; 2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12