Задача 37140 решите уравнение 2^(-|x|)=1/(2sqrt(2))...

nastya11

16 мая 2019 г. в 20:19

решите уравнение

2^–|x|=1/(2√2) ·(|x+1|+|x–1|)

sova

16 мая 2019 г. в 20:29

★

Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках
х=–1; х=0; х=1

Эти точки разбивают числовую прямую на 4 интервала.

Раскрываем модуль на каждом из четырех интервалов:
(1)
(– ∞ :–1]

|x|=–x
|x+1|=–x–1
|x–1|=–x+1
Уравнение принимает вид:

2^x=(1/2√2)·(–x–1–x+1)
2√2·2^x=–2x
2^x+(1/2)=–x
Решаем графически.
(см. рис.1)
единственная точка пересечения, одна кривая возрастает, вторая – прямая убывает.
х= – 0,808 ∉ (– ∞ :–1]
Уравнение не имеет корней на этом интервале
(2)
(–1;0]
|x|=–x
|x+1|=x+1
|x–1|=–x+1
Уравнение принимает вид:

2^x=(1/2√2)·(x+1–x+1)
2√2·2^x=1
2^x+(1/2)=1
Решаем графически.
(см. рис.2)
единственная точка пересечения, одна кривая возрастает, вторая –
константа

x=–0,5 – корень, принадлежит интервалу (–1;0]

(3)

(0;1]

|x|=x
|x+1|=x+1
|x–1|=–x+1
Уравнение принимает вид:
2^–x=(1/2√2)·(x+1–x+1)
√2·2^–x=1

Решаем графически.
(см. рис.3)
единственная точка пересечения, одна кривая убывает, вторая –
константа

x=0,5 – корень, принадлежит интервалу (0;1]

(4)
(1;+ ∞ )

|x|=x
|x+1|=x+1
|x–1|=x+1
Уравнение принимает вид:
2^–x=(1/2√2)·(x+1+x–1)
√2·2^–x=х

Решаем графически.
(см. рис.4)
единственная точка пересечения, одна кривая убывает, вторая – прямая( возрастает)


x=0,808 не принадлежит интервалу(1;+ ∞ )

Уравнение не имеет корней на этом интервале

О т в е т. ± 0,5