✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 52832 sqrt(1-ctgx)*sinx=sqrt(1-tgx)*cosx

УСЛОВИЕ:

sqrt(1-ctgx)*sinx=sqrt(1-tgx)*cosx

Добавил vk226139805, просмотры: ☺ 3040 ⌚ 2020-07-08 11:29:25. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

{1-ctgx ≥ 0 ⇒ ctgx ≤ 1 ⇒ ( π/4)+πn ≤ x<π+πn, n ∈ Z
{1-tgx ≥ 0 ⇒ tgx ≤ 1 ⇒ (-π/2)+πk < x ≤( π/4)+πk , k ∈ Z
{sinx ≠ 0
{cosx ≠ 0


Возводим в квадрат:
(1-сtgx)*sin^2x=(1-tgx)*cos^2x

ctgx=1/tgx

(tgx-1)*(sin^2x/tgx)=(1-tgx)*cos^2x

(tgx-1)*(sinx*cosx+cos^2x)=0

tgx-1=0 или sinx+cosx=0

tgx=1 или tgx=-1

x=(π/4)+πm, m ∈ Z или x=-(π/4)+πm, m ∈ Z ⇒

х= ± (π/4)+πm, m ∈ Z входит в ОДЗ

О т в е т [b]± (π/4)+πm, m ∈ Z[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Проводим перпендикуляр из точки А на прямую ВС_(1) как высоту [i]равнобедренного [/i]треугольника АВС_(1), проведенную на боковую сторону.
Δ АВС_(1) - равнобедренный, так как

АС_(1)=ВС_(1)=sqrt(2) - диагонали боковых граней, которые являются [blue]квадратами.[/blue]

Найдем высоту [b]h[/b] равнобедренного треугольника АВС_(1)

h^2=AC^2_(1)-(AB/2)^2=(sqrt(2))^2-(1/2)^2=2-(1/4)=7/4
h =sqrt(7)/2

S_( Δ АВС_(1))=(1/2) * AB*h

C другой стороны

S_( Δ АВС_(1))=(1/2) * BС_(1)*AD


Приравниваем правые части:
(1/2) * AB*h=(1/2) * BС_(1)*AD ⇒ AD=AB*h/BC_(1)=(sqrt(7)/2)/sqrt(2)=sqrt(7)/(2sqrt(2))=sqrt(7)*sqrt(2)/(2*2)=[b]sqrt(14)/4[/b]

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52931
Проводим АК ⊥ BC

Призма прямая, значит боковые ребра перпендикулярны плоскости АВС, а значит и любой прямой в этой плоскости
Поэтому BB_(1) ⊥ AK

⇒ АК ⊥ ВС и АК ⊥ ВВ_(1)

АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, значит АК ⊥ пл ВВ_(1)С_(1)С

АК^2=AB^2-BK^2=1-(1/2)^2=3/4

AK=sqrt(3)/2

О т в е т.[b] sqrt(3)/2[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52964
Замена переменной:

sinx+cosx=t
Возводим в квадрат:

sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=t^2 ⇒ так как sin^2x+cos^2x=1, то

2sinx*cosx=t^2-1

Получаем уравнение:

t=sqrt(2)*(t^2-1)

sqrt(2)t^2-t-sqrt(2)=0

D=1+8=9

t_(1)=-\frac{1}{\sqrt{2}} [blue]или[/blue] t_(1)=\sqrt{2}

Обратный переход:

sinx+cosx= -\frac{1}{\sqrt{2}} [blue]или[/blue] sinx+cosx= \sqrt{2}

Так как sinx=cos(\frac{\pi}{2}-x), то

cos(\frac{\pi}{2}-x)+cosx= -\frac{1}{\sqrt{2}} или cos(\frac{\pi}{2}-x)+cosx= \sqrt{2}

Применяем формулу [r]cos α +cos β =2cos(( α + β )/2) * cos(( α - β )/2)[/r]

2cos\frac{\pi}{4}*cos(\frac{\pi}{4}-x)=-\frac{1}{\sqrt{2}} [blue]или[/blue] 2cos\frac{\pi}{4}*cos(\frac{\pi}{4}-x)=\sqrt{2}

Так как cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}

\sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}-x)=-\frac{1}{\sqrt{2}} [blue]или[/blue] \sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}-x)=\sqrt{2}

cos(\frac{\pi}{4}-x)=-\frac{1}{2} [blue]или[/blue] cos(\frac{\pi}{4}-x)=1

По свойству четности косинуса

cos(\frac{\pi}{4}-x)=cos(x-\frac{\pi}{4})

cos(x-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2} [blue]или[/blue] cos(x-\frac{\pi}{4})=1

x-\frac{\pi}{4}=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n ∈ Z [blue]или[/blue] x-\frac{\pi}{4}=2\pi m,m ∈ Z

x=\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n ∈ Z ⇒ x=\frac{11\pi}{12}+2\pi n,n ∈ Z ⇒
x=\frac{\pi}{4}-\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n ∈ Z ⇒x=-\frac{5\pi}{12}+2\pi n,n ∈ Z

x=\frac{\pi}{4}+2\pi m,m ∈ Z

О т в е т.
\frac{11\pi}{12}+2\pi n,n ∈ Z ⇒
-\frac{5\pi}{12}+2\pi n,n ∈ Z
\frac{\pi}{4}+2\pi m,m ∈ Z

см. рис.

То, что эти три ответа можно объединить в один: \frac{\pi}{4}+\frac{2\pi}{3}k, k ∈ Z
- это [red]проблема взрослых[/red]

Задача решена верно и если ответ не засчитан
можно смело идти на апелляцию
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52953
a) AB ⊥ BD и BD- проекция BD_(1)
По теореме о 3-х перпендикулярах AB ⊥ BD_(1)
Значит расстояние от точки А до BD_(1) равно АВ=1

б) AС ⊥ СD и СD- проекция СD_(1)
По теореме о 3-х перпендикулярах AС ⊥ СD_(1)
Значит расстояние от точки А до СD_(1) равно АС=[b]sqrt(3)[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52963
При x ≥ 0
|x|=x
Получаем окружность:[b] (x-5)^2+(y-4)^2=1^2[/b]

При x < 0
|x|=-x
Получаем окружность: (-x-5)^2+(y-4)^2=3^2 ⇒[b] (x+5)^2+(y-4)^2=3^2[/b]

см. рис.

Пусть А (x_(1);y_(1)) принадлежит первой окружности:
(x_(1)-5)^2+(y_(1)-4)^2=1^2

В (x_(2);y_(2)) принадлежит второй окружности:
[b] (x_(2)+5)^2+(y_(2)-4)^2=3^2

Составим уравнения прямой О_(1)А
\frac{x-5}{x_{1}-5}=\frac{y-4}{y_{1}-4}


и прямой О_(2)В
\frac{x+5}{x_{2}+5}=\frac{y-4}{y_{2}-4}

Прямые параллельны, значит их угловые коэффициенты равны.

\frac{y_{2}-4}{x_{2}+5}=\frac{y_{1}-4}{x_{1}-5}

Получаем систему уравнений:

{(x_(1)-5)^2+(y_(1)-4)^2=1^2
{(x_(2)+5)^2+(y_(2)-4)^2=3^2
{\frac{y_{2}-4}{x_{2}+5}=\frac{y_{1}-4}{x_{1}-5}

Находим координаты точек А и В
Составляем уравнение касательной АВ.
Касательная АВ расположена ближе всех к точке М

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 52962