Задача 45508 ...

slava191

2020-03-28 15:55:32

[block]Решите неравенство (sqrt(x-2)*(81-3^x)*log^2_(0,5)(6-x))/(3^x-720) ≤ 0[/block]

sova

2020-03-28 16:17:30

★

[red]ОДЗ:[/red]
{x-2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2
{6-x>0; x <6
{3^(x) ≠ 720 ⇒ 3^(x) ≠ 720⇒ x ≠ log_(3)720 < 6

[red]x ∈ [2;log_(2)720)U(log_(2)720;6)[/red]

На ОДЗ:
sqrt(x-2) ≥ 0

log^2_(0,5)(6-x) ≥ 0


Применяем [i]обобщенный метод интервалов[/i]:

Находим нули числителя:
sqrt(x-2)=0 ⇒ x=2
81-3^(x)=0 ⇒ [b]x=4[/b]
log^2_(0,5)(6-x)=0 ⇒ log_(0,5)(6-x)=0 ⇒6-x=1; [b]x=5[/b]

[2] ___-____ [4] __+__[5] __+__ (log_(3)720)_-_ (6)

О т в е т. [2;4]U{5}U(log_(3)720;6)