Задача 49640 y'=(x+2y)/(4x-y) Дифференциальное...

filoman

2020-05-08 14:23:41

y'=(x+2y)/(4x-y)
Дифференциальное уравнение

sova

2020-05-08 14:27:12

★

[m]y`=\frac{1+2\frac{y}{x}}{4-\frac{y}{x}}[/m]

[m]y`=\phi (\frac{y}{x})[/m]

Значит это однородное первой степени

Решается заменой:

[m]\frac{y}{x}=u[/m]

y=u*x

y`=u`*x+u*x`

x`=1

y`=u`*x+u

и подставляем в уравнение:

u`*x+u=[m]\frac{1+2u}{4-u}[/m]

Уравнение с разделяющимися переменными:

u`*x=[m]\frac{1+2u}{4-u}-u[/m]

x*du=[m]\frac{1-2u+u^2}{4-u}[/m]dx

[m]\frac{(4-u)du}{1-2u+u^2}=\frac{dx}{x}[/m]