Задача 23798 ...

u2138712373

15.02.2018

В треугольнике АВС, угол С равен 90º, СН - высота, АВ=26, tgA=2/3. Найти АН.

SOVA

15.02.2018

★

tg ∠ A=BC/AC

2/3=ВС/АС ⇒ 3ВС=2АС ⇒ АС = (3/2)ВС

По теореме Пифагора
АС^2+BC^2=AB^2

((3/2)ВС)^2+BC^2=AB^2

(9/4)BC^2+BC^2+26^2

BC=4sqrt(13)

AC=6sqrt(13)

Из подобия треугольников АВС и АСН
АС: АН=АВ:АС

АН=АС^2/AB=36*13/26=18

vk397114329

15.02.2018

Пусть ВС=х,АС=3х. По теореме Пифагора 4x^2+9x^2=26^2. отсюда x^2=52/ По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике АС^2=АВ*АН, 9x^2=26AH. отсюда 9*52=26*АН,отсюда АН=18.
Ответ: 18.