Задача 14057 ...

u3117310024

01.03.2017

Найти дифференциал d y.
y=√x-(1+x)arctg√x

Найти производную третьего порядка.
у=х*соsx²

SOVA

01.03.2017

★

y`=(√x)`– (1+x)`*arctg√x - (1 + x)*(arctg(√x))`=
=(1/(2√x)) - arctg√x - (1+x)*(1/(1+x))*(1/(2√x))=
=(1/(2√x)) - arctg√x-(1/(2√x)) = - arctg√x

dy=y`*dx
dy=- (arctg√x)dx

y`=(x)`*(cosx^2)+x*(cosx^2)`=cosx^2+x*(-sinx^2)*(x^2)`=
=cosx^2-2x^2*sinx^2

y``=(cosx^2-2x^2*sinx^2)`=
=-sinx^2*(2x)-4x*sinx^2-4x^3*cosx^2=-6xsinx^2-4x^3cosx^2

y```=(-6x*sinx^2-4x^3*cosx^2)`=

=-6sinx^2-12x^2cosx^2-12x^2cosx^2+8x^4sinx^2=

=-6sinx^2-24x^2cosx^2+8x^4sinx^2