Задача 36439 Решите неравенство [m]sin \frac{x+3}{2}...

u374520880

2019-04-26 10:27:11

Решите неравенство

[m]sin \frac{x+3}{2} \geq -sin^2 \frac{x+3}{2}-cos^2 \frac{x+3}{2}[/m]

sova

2019-04-26 13:20:39

★

ак как
sin^2 α +cos^2 α =1.

то

- sin^2(x+3)/2 - cos^2( x+3)/2 =-1

Неравенство принимает вид:

sin(x+3)/2 ≥ -1

Замена

(x+3)/2=t

[b]sint ≥ -1[/b]

( cм. рис.)

неравенство верно при любом t ⇒

(x+2)/3 - любое ⇒ х - любое

О т в е т. [b] (- ∞ ;+ ∞ )[/b]