Задача 44800 Найти производные от 3го порядка функции...
Условие
Решение
a)
y`=5^(x)*ln5
y``=5^(x)*(ln5)^2
y```=5^(x)*(ln5)^3
б)y`=1/(x+2)
y``=-1/(x+2)^2
y```=2/(x+2)^3
в)
(u*v)```=u```+3u``v`+3u`v``+v``` (#)
u=x^3
u`=3x^2
u``=6x
u```=6
v=sinx
v`=cosx
v``=-sinx
v```=-cosx
Подставляем в формулу (#) и получаем ответ
2
y`_(t)=3acos^2t*(-sint)
x`_(t)=3asin^2t*cost
y`_(x)=y`_(t)/x`_(t)=
y``_(xx)=(y``_(t)*x`_(t)-y`_(t)*x``_(t))/(x`_(t))^3 (# #)
y``_(t)=6acost*(sin^2t)-3acos^2t*(cost)
x``_(t)=6asint*cos^2t-3asin^2t*sint
Подставляем в формулу (# #) и получаем ответ
3.
(2^(x)+2^(y))`=(2^(x+y))`
2^(x)ln2+2^(y)*y`*ln2=2^(x+y)*ln2*(x+y)`
2^(x)ln2+2^(y)*y`*ln2=2^(x+y)*ln2*(1+y`)
2^(x)+2^(y)*y`=2^(x+y)*(1+y`)
2^(x)+2^(y)*y`=2^(x+y)+y`*2^(x+y)
2^(y)*y`-y`2^(x+y)=2^(x+y)-2^(x)
y`*(2^(y)-2^(x+y))=2^(x+y)-2^(x)
[b]y`=(2^(x+y)-2^(x))/(2^(y)-2^(x+y))[/b] - о т в е т.