Задача 22535 дан куб abcda1b1c1d1 найдите угол между...
Условие
математика 10-11 класс
15298
Решение
★
Поэтому ∠ B1BD1- искомый, найдем его из прямоугольного треугольника B1BD1.
ВВ1=a - ребро куба
B1D1=asqrt(2) - диагональ квадрата
ВD1=asqrt(3) - диагональ куба
sin ∠ B1BD1=B1D1/BD1=sqrt(2)/sqrt(3)=sqrt(2/3))
2) Проведем МA1 || BC1
MA1=asqrt(2)
A1C=asqrt(3)
МС=asqrt(5) (-диагональ сиреневого прямоугольника)
По теореме косинусов
cos ∠MA1C=((MA1)^2+(A1C)^2-MC^2)/(2MA1*A1C)=
=2a^2+3a^2-5a^2/(2MA1*A1C)=0
∠MA1C=90 градусов
