Задача 29245 5.2.14) Найти уравнение плоскости,...

slava191

07.08.2018

5.2.14) Найти уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения двух плоскостей х — 2у + 3z — 4 = 0 и х + y — 5z + 9 = 0 и параллельной оси Ох.

SOVA

08.08.2018

★

Единичный вектор оси Ох vector{i}=(1;0;0)

vector{n_(1)}=(1;-2;3)
vector{n_(2)}=(1;1;-5)

vector{n_(1)}×vector{n_(2)}=vector{i}*(-2*(-5)-1*3)-vector{j}*(1*(-5)-1*3)+vector{k}*(1*1-1*(-2))=
=7*vector{i}+8*vector{j} +3*vector{k}

Вектор vector{n_(1)}×vector{n_(2)}=(7;+8;3) - один из направляющих векторов прямой, являющейся линией пересечения двух плоскостей.

Найдем точку, принадлежащую двум плоскостям.
Принимаем х=0
Тогда будем иметь систему уравнений
{-2y+3z-4=0
{y-5z+9=0

Умножаем второе уравнение на 2 и складываем
-7z+14=0
z=2
y=1
Точка А (0;1;2) принадлежит данным плоскостям
х — 2у + 3z — 4 = 0 и х + y — 5z + 9 = 0, значит
принадлежит их линии пересечения.

Пусть М(х;у;z) - произвольная точка искомой плоскости.
Тогда три вектора
vector{AM}=(x-0;y-1;z-2);
vector{n_(1)}×vector{n_(2)}=(7;8;3)
vector{i}=(1;0;0) -[b] компланарны[/b].

Условием [b] компланарности [/b] векторов,
заданных координатами является равенство нулю
определителя третьего порядка,
составленного из координат этих векторов
( см. приложение)

О т в е т. 3y-8z+13=0