Задача 33712 Здравствуйте пожалуйста решите...
Условие
Опишите по шагам решение
Решение
∫ tg3xdx [замена 3х=u; u=(1/3)x; du=((1/3)x)`dx=(1/3)dx]
= ∫ tgu (1/3)du [ постоянный множитель можно вынести за знак
интеграла]
=(1/3)∫ tgudu
формула
=(-1/3)ln|cosu|+C
обратный переход от u к х
=(-1/3) ln|cos3x|+C - о т в е т.
2.
∫ dx/cos^27x [замена 7х=u; u=(1/7)x; du=((1/7)x)`dx=(1/7)dx]
= ∫(*(1/7)du )/cos^2u [ постоянный множитель можно вынести за знак интеграла]
=(1/7)∫ du/cos^2u
формула
=(1/7) tgu +C=
обратный переход от u к х
=(1/7)tg7x+C - о т в е т
3.
∫ tg2xdx/cos^22x [замена tg2х=u; du=(tg2x)`dx=(1/cos^22x)*(2x)`*dx;
du=2dx/cos^22x ⇒ dx/cos^22x=du/2 ]
= ∫u*(1/2)du ) [ постоянный множитель можно вынести за знак интеграла]
=(1/2)∫ udu
формула
=(1/2) (u^2/2)+C=
обратный переход от u к х
=(1/4)tg^22x+C - о т в е т
4.
замена
u=x^3+3
du=3x^2dx
x^2dx=(1/3)du
= ∫ (1/3)du/sqrt(u)=(2/3)*sqrt(u)+C = (2/3)sqrt(x^3+3) + C
5
u=cosx
du=(-sinx)dx
sinxdx=-du
= ∫ e^(u)*(-du)=- ∫ e^(u)du=-e^(u)+C=-e^(cosx) + C
21-25 отдельно каждый интеграл в вопросе выставляйте
