Задача 19184 логарифм числа 2 по основанию 60 равен а...

u17888125152

07.11.2017

логарифм числа 2 по основанию 60 равен а ,логарифм числа 5 по основанию 60 равен в , найти логарифм чиcла 27 по основанию 60

SOVA

07.11.2017

★

так как
log_(2)60=1/log_(60)2
и
log_(2)60=log_(2)(3*4*5)=log_(2)3+log_(2)4+log_(2)5⇒
то
log_(2)3+2+log_(2)5=1/a
так как
log_(5)60=1/log_(60)5
и
log_(5)60=log_(5)(3*4*5)=log_(5)3+log_(5)4+log_(5)5⇒
то
log_(5)3+2log_(5)2+1=1/b


Так как
log_(60)27=log_(2)27/log_(2)60=log_(2)3^3/log_(2)60=
=(3log_(2)3)*log_(60)2=3*a*log_(2)3
и
log_(60)27=log_(5)27/log_(5)60=log_(5)3^3/log_(5)60=
=(3log_(5)3)*log_(60)5=3*b*log_(2)5

левые части равны, приравниваем правые
3*a*log_(2)3=3*b*log_(2)5
a*log_(2)3=b*log_(2)5

Система
{{log_(2)3+2+log_(2)5=1/a
{log_(5)3+2log_(5)2+1=1/b
{a*log_(2)3=b*log_(2)5
и
log_(2)5=1/log_(5)2