Задача 11044 6log^2_(3)(2cosx)-11log3(2cosx)+4=0...
Условие
Решение
D=121-96=25
Корни (1|2) и (4/3)
log_(3)(2cosx)=1/2 ⇒ 2 cosx=3^(1/2) или
сos=sqrt(3)/2
x=±(π/6)+2πk, k∈Z.
Второе уравнение не имеет корней, так как
log_(3)(2cosx)=4/3 ⇒ 2 cosx=3^(4/3) или
сos=(3^(4/3))/2- уравнение не имеет корней, (3^(4/3))/2 > 1
б)
_ (-7π/2) _ (-3π) _ (-5π/2) _ (-2π) _ (-3π/2)_ (-π)
Указанному интервалу принадлежит два корня:
-7π/2=-21π/6 < (-π/6)-2π=-13π/6 < -2π=-12π/6
и
-2π=-12π/6 < (π/6)-2π=-11π/6 < -π=-6π/6
см. рисунок
О т в е т.а) x=±(π/6)+2πk, k∈Z. б)-13π/6;-11π/6
3.
Замена переменной
7^x=t, t > 0
49^x=t^2
7(7^(x-1)-1)=7^x-7=t-7
Неравенство принимает вид:
(2t^2-16t+11)/(t-7) + (5t-36)/(t-8) меньше или равно 2t+3
Приводим к общему знаменателю, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
(t-4)/(t-7)(t-8) меньше или равно
_-__ [4] ____+___ (7) _-_ (8) __+___
t меньше или равно 4 или 7 < t < 8
7^x меньше или равно 4 или 7 < 7^x < 8
О т в е т. x меньше или равно log_(7)4;
1 < x < log_(7) 8.