Задача 29243 5.2.8) Написать уравнение плоскости,...

slava191

8 июля 2018 г. в 00:00

5.2.8) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M1(2; 0; – 1), M2(–3; 1; 3) параллельно вектору s = (1; 2; –1).

SOVA

8 июля 2018 г. в 00:00

★

M₁M₂=(–3–2;1;3–(–1))=(–5;1;4) и s = (1; 2; –1) коллинеарны.

Нормальный вектор плоскости – вектор, ортогонален векторам
M₁M₂ и s

Находим векторное произведение
M₁M₂ × s
Составляем определитель третьего порядка
в первой строке базисные векторы
ijk
во второй координаты вектора M₁M₂=(–5;1;4)
в третьей координаты вектора
s=(1;2;–1)

Получим:
=i(1·(–1)–2·4)– j·(–5·(–1)–1·4)+k·(–5·2–1·1)=
=–9i – j –9k

Уравнение плоскости, проходящей через точку M_o(x_o;y_o;z_o) с нормальным вектором n=(A;B;C)
имеет вид
A·(x–x_o)+B·(y–y_o)+C·(z–z_o)=0

–9·(x – 2) –(y – 0) – 11·(z+1)=0

–9x + 18 – y –11 z –11=0

9х+y+11z–7=0

О т в е т. 9х+y+11z–7=0