Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29243 5.2.8) Написать уравнение плоскости,...

Условие

5.2.8) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M1(2; 0; - 1), M2(-3; 1; 3) параллельно вектору s = (1; 2; -1).

математика ВУЗ 21399

Решение

vector{M_(1)M_(2)}=(-3-2;1;3-(-1))=(-5;1;4) и vector{s} = (1; 2; –1) коллинеарны.

Нормальный вектор плоскости - вектор, ортогонален векторам
vector{M_(1)M_(2)} и vector{s}

Находим векторное произведение
vector{M_(1)M_(2)} × vector{s}
Составляем определитель третьего порядка
в первой строке базисные векторы
vector{i}vector{j}vector{k}
во второй координаты вектора vector{M_(1)M_(2)}=(-5;1;4)
в третьей координаты вектора
vector{s}=(1;2;-1)

Получим:
=vector{i}(1*(-1)-2*4)- vector{j}*(-5*(-1)-1*4)+vector{k}*(-5*2-1*1)=
=-9vector{i} - vector{j} -9vector{k}

Уравнение плоскости, проходящей через точку M_(o)(x_(o);y_(o);z_(o)) с нормальным вектором vector{n}=(A;B;C)
имеет вид
A*(x-x_(o))+B*(y-y_(o))+C*(z-z_(o))=0

-9*(x - 2) -(y - 0) - 11*(z+1)=0

-9x + 18 - y -11 z -11=0

9х+y+11z-7=0

О т в е т. 9х+y+11z-7=0

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК