Задача 31038 а) Решите уравнение...

vk220605513

2018-11-14 20:58:19

а) Решите уравнение log(1,75)(2-sin^2x-sinx-cos2x) = 1

б) Отобрать корни на отрезке [-7Pi/2; - 2Pi]

sova

2018-11-14 21:44:12

★

По определению логарифма:
2-sin^2x - sinx-cos2x=1,75^(1)

Так как cos2x=1-2sin^2x, уравнение можно записать в виде:
4sin^2x-4sinx-3=0
D=16-4*4*(-3)=64
sinx= -1/2 или sinx=3/2 - уравнение не имеет корней, |sinx| ≤ 1


sinx= -1/2
x=(-1)^(k)(-π/6) + πk, k ∈ Z

О т в е т.
a)(-1)^(k)(-π/6) + πk, k ∈ Z

б) Указанному отрезку принадлежат корни
x_(1)=(-5π/6)-2π=-17π/6
и
x_(2)=(-π/6)-2π=-13π/6